Основные элементы куба: Куб. Элементы куба: грани, ребра, вершины

Куб. Формулы, признаки и свойства

Навигация по странице:
Определение куба
Грань куба
Ребро куба
Вершина куба
Центр грани куба
Центр куба
Ось куба
Диагональ куба
Диагональ грани куба
Объём куба
Площадь поверхности куба
Периметр куба
Сфера вписана в куб
Сфера описана вокруг куба
Свойства куба
Координати вершин куба
Единичный куб
Пересечение единичного куба плоскостью

Определение.

Куб (гексаедр) — это трехмерная фигура, которая состоит из шести динаковых квадратов так, что каждый квадрат полностью соприкасается своими четырьмя сторонами к сторонам остальных четырех квадратов под прямым углом. Куб является правильным многогранником, у которого грани образованы из квадратов. Также кубом можно назвать прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.

Определение. Грань куба — это часть плоскости, ограниченная сторонами квадрата.

— куб имеет шесть граней;

— каждая грань куба пересекается с четырьмя другими гранями под прямым углом и параллельная шестой грани;

— грани имеют одинаковую площадь, которую можно найти, используя формулы для вычисления площади квадрата.

Определение. Ребро куба — это отрезок, образованный пересечением двух граней куба.

— куб имеет двенадцать ребер;

— каждый конец ребра соединен с двумя соседними ребрами под прямым углом;

— ребра куба имеют одинаковую длину.

Определение. Вершина куба — это самая отдаленная от центра куба точка, которая лежит на пересечения трех граней куба.

— куб имеет восемь вершин;

— каждая вершина образована только тремя гранями и тремя ребрами.

Определение. Центр грани куба (O₁) — это равноудалена точка от всех ребер грани куба.

Определение. Центр куба (O) — это равноудалена точка от всех граней куба.

Определение. Ось куба (i) — это прямая, проходящая через центр куба и центры двух параллельных граней куба.

— куб имеет три оси;

— оси куба взаимно перпендикулярны.

Определение. Диагональ куба (d₁) — отрезок, который соединяет противоположные вершины куба и проходит через центр куба.

— куб имеет четыре диагонали;

— диагонали куба пересекаются и делятся пополам в центре куба;

— диагонали куба имеют одинаковую длину.

Формула. Диагональ куба d₁ через длину ребра a:

d₁ = a√3

Определение. Диагональ грани куба (d₂) -отрезок, который соединяет противоположные углы грани куба и проходит через центр грани куба.

Формула. Диагональ грани d₂ через длину ребра a:

d₂ = a√2

Определение. Объём куба — это совокупность всех точек в пространстве, ограниченные гранями куба.

Формула. Объём куба через длину ребра a:

V = a³

Формула. Объём куба через длину диагонали куба d₁:

Определение. Площадь поверхности куба — это совокупность плоскостей всех граней.

Формула. Площадь поверхности куба через длину ребра a:

S = 6a²

Определение. Периметр куба — это совокупность длин всех ребер куба.

Формула. Периметр куба P через длину ребра a:

P = 12a

Определение. Сферой вписанной в куб называется сфера, центр которой совпадает с центром куба и которая касается центров граней куба.

— все шесть граней куба являются касательными плоскостями к вписанной сферы;

— радиус вписанной сферы равен половине длины ребра a.

Формула. Радиус вписанной сферы r через длину ребра a:

Формула. Объема вписанной сферы V через длину ребра a:

Определение. Сферой описанной вокруг куба называется сфера, центр которой совпадает с центром куба и которая соприкасается с восьмью вершинами куба.

— радиус описанной сферы равен половине длины диагонали (d₁) куба.

Формула. Радиус описанной сферы R через длину ребра a:

Формула. Объема сферы описанной вокруг куба V через длину ребра a:

Свойства куба

1. В куб можно вписать тетраэдр так, чтобы все четыре вершины тетраэдра лежали на четырех вершинах куба, а все шесть ребер тетраэдра будут лежать на шести гранях куба и ребра будут равны диагонали грани куба.

2. В куб можно вписать правильный шестиугольник так, что все шесть вершин лежат в центрах граней куба.

Координаты вершин куба

1. Координаты вершин куба со стороной a и вершиной D в начале декартовой системы координат так, что ребра этой вершины лежат на осях координат:

A(a, 0, 0),
B(a, a, 0),
C(0, a, 0),
D(0, 0, 0),

E(a, 0, a),
F(a, a, a),
G(0, a, a),
H(0, 0, a).

2. Координаты вершин куба с длиной стороны 2a, у которого центр куба находится в начале декартовой системы координат так, что ребра куба параллельны осям координат:

A(a, -a, -a),
B(a, a, -a),
C(-a, a, -a),
D(-a, -a, -a),

E(a, -a, a),
F(a, a, a),
G(-a, a, a),
H(-a, -a, a).

Определение. Единичный куб — это куб, у которого длина ребер равна единице.

Пересечение куба плоскостью

1. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через центр куба и центры двух противоположных граней, то в сечении будет квадрат, длина стороны которого будет равна длине ребра куба. Эта плоскость делит куб два равных прямоугольных параллелепипеда.

2. Если пересечь куб с ребром a плоскостью, проходящей через центр куба и два параллельных ребра, то в сечении будет прямоугольник со сторонами a и a√2, площадью сечения a²√2. Эта плоскость делит куб две равные призмы.

3. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через центр и середины шести граней, то в сечении будет правильный шестиугольник со стороной a√2/2, площадью сечения a²(3√3)/4. У куба одна из диагоналей (FC) каждой грани, что пересекаются, перпендикулярна стороне шестиугольника.

4. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через три вершины куба, то в сечении будет правильный треугольник со стороной a√2, площадью сечения a²√3/2 и объемом большей части — 5a³/6 и меньшей — a³/6. Одна из диагоналей куба (EC) перпендикулярна к плоскости сечения и проходит через центр треугольника (M) и делится плоскостью в отношении MC:EМ = 2:1.

Все таблицы и формулы

Что такое куб: определение, свойства, формулы

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Что такое куб: определение, свойства, формулы

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).

• Определение куба
• Свойства куба
  • Свойство 1
  • Свойство 2
  • Свойство 3
• Формулы для куба
  • Диагональ
  • Диагональ грани
  • Площадь полной поверхности
  • Периметр ребер
  • Объем
  • Радиус описанного вокруг шара
  • Радиус вписанного шара

Определение куба

Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.

• Вершины куба – это точки, являющиеся вершинами его граней.
  Всего их 8: A, B, C, D, A₁, B₁, C₁ и D₁.
• Ребра куба – это стороны его граней.
  Всего их 12: AB, BC, CD, AD, AA₁, BB₁, CC₁, DD₁, A₁B₁, B₁C₁, C₁D₁ и A₁D₁.
• Грани куба – это квадраты, из которого состоит фигура.
  Всего их 6: ABCD, A₁B₁C₁D₁, AA₁B₁B, BB₁C₁C, CC₁D₁D и AA₁D₁D.

Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.

Свойства куба

Свойство 1

Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т. е.:

• ABCD || A₁B₁C₁D₁
• AA₁B₁B || CC₁D₁D
• BB₁C₁C || AA₁D₁D

Свойство 2

Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.

• AC₁ = BD₁ = A₁C = B₁D (диагонали куба).
• О – точка пересечения диагоналей:
  AO = OC₁ = BO = OD₁ = A₁O = OC = B₁O = OD.

Свойство 3

Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.

Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA₁B₁B является прямым.

Формулы для куба

Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

• a – ребро куба;
• d – диагональ куба или его грани.

Диагональ

Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

Диагональ грани

Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

Периметр ребер

Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Объем

Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.

Радиус описанного вокруг шара

Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.

Радиус вписанного шара

Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

кубиков акриловых элементов
– Инженерные лаборатории

• Набор кубиков Element — 118 кубиков

  Набор кубиков Element — 118 кубиков

  Обычная цена

  8999,99 долларов США

  Цена продажи

  8999,99 долларов США

  Обычная цена

  
  10 541,77 долларов США
  

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента висмута

  Элементный куб висмута

  Обычная цена

  97,58 долларов США

  Цена продажи

  97,58 долларов США

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента урана (аутунит)

  Куб элемента урана (аутунит)

  Обычная цена

  108,95 долларов США

  Цена продажи

  $108,95

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб Золотого Элемента

  Куб с золотым элементом

  Обычная цена

  $113,08

  Цена продажи

  $113,08

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Кубический элемент никеля

  Кубический элемент из никеля

  Обычная цена

  $64,97

  Цена продажи

  $64,97

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента брома

  Куб элемента брома

  Обычная цена

  $175,08

  Цена продажи

  $175,08

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб углеродного элемента

  Кубический элемент из углеродного волокна

  Обычная цена

  $75,88

  Цена продажи

  $75,88

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб Элемента Меркурия

  Элементный куб Mercury

  Обычная цена

  100,68 долларов США

  Цена продажи

  100,68 долларов США

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента радия

  Кубический элемент радия

  Обычная цена

  $99,56

  Цена продажи

  $99,56

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб кислородного элемента

  Куб кислородного элемента

  Обычная цена

  $88,28

  Цена продажи

  $88,28

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб Элемента Железа

  Куб железного элемента

  Обычная цена

  $94,48

  Цена продажи

  $94,48

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента титана

  Кубический элемент из титана

  Обычная цена

  97,58 долларов США

  Цена продажи

  97,58 долларов США

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента радона

  Радоновый куб

  Обычная цена

  $74,46

  Цена продажи

  $74,46

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Кремниевый элемент куб

  Кремниевый кубический элемент

  Обычная цена

  $87,29

  Цена продажи

  $87,29

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб Элемента Фосфора

  Куб элемента фосфора

  Обычная цена

  $106,88

  Цена продажи

  $106,88

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Литиевый куб

  Кубический литиевый элемент

  Обычная цена

  $85,18

  Цена продажи

  $85,18

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб серебряного элемента

  Куб с серебряным элементом

  Обычная цена

  $113,08

  Цена продажи

  $113,08

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента серы

  Куб элемента серы

  Обычная цена

  94,44 доллара США

  Цена продажи

  94,44 доллара США

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента ванадия

  Кубический элемент ванадия

  Обычная цена

  $113,08

  Цена продажи

  $113,08

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб Элемента Водорода

  Куб с водородным элементом

  Обычная цена

  $85,10

  Цена продажи

  $85,10

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента натрия

  Кубический элемент натрия

  Обычная цена

  $106,88

  Цена продажи

  $106,88

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента хлора

  Куб элемента хлора

  Обычная цена

  $106,88

  Цена продажи

  $106,88

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб Платинового Элемента

  Платиновый элементный куб

  Обычная цена

  $113,08

  Цена продажи

  $113,08

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб Элемента Калия

  Куб элемента калия

  Обычная цена

  128,58 долларов США

  Цена продажи

  128,58 долларов США

  Обычная цена

  Цена за единицу товара

  /за 

  Распродажа

  Продано

Используйте стрелки влево/вправо для перемещения по слайд-шоу или проведите пальцем влево/вправо при использовании мобильного устройства

Element Cube — Etsy.